Multiplicación y División de Monomios y Polinomios

Multiplicación de Monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

Multiplicación de Polinomios

En la multiplicación de polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos, por todos los del otro y sumar los resultados. Una multiplicación entre polinomios debe realizarse aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación.

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. Se suman los monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

 Ejemplo:

División de Monomios 

La cuarta operación aritmética es la división, el inverso de la multiplicación. La división de polinomios no es tan diferente de la división de números. Empecemos con la división de un monomio entre otro monomio, que es la base de dividir un polinomio entre un monomio.

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.

 Ejemplo:

División de Polinomios

En álgebra, la división de polinomios (también división polinomial o división polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo. Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente:

1. Se ordena el dividendo y el divisor  con respecto a una misma letra.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente.
3. Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.
4. Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.
5. El segundo término del cociente  se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.
6. Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.

Ejemplo:

Enlace a vídeo tutorial sobre: 

Multiplicación de Polinomios: https://youtu.be/cotRZEAIdJg

División de Polinomios: https://youtu.be/cnDuIPn-bzw